San Agustín y la Ciudad de Dios

“Las continuas referencias a la historia romana fueron resignificadas en la medida que fueron pretexto para mostrar la alteridad y diferencia entre los espíritus de las dos ciudades: por una parte, la relatividad del sufrimiento terreno y la gratuidad de las expectativas de felicidad mundana; y por la otra, la verdadera promesa, a saber, la dicha eterna.”[1]

Gaius Vibius Volusianus, Emperador romano, (251 – 253) con Treboniano Galo (251-253), sostenía que los pensamientos de la doctrina cristiana colocaban en riesgo y eran poco convenientes para el Estado, a su postura era claro que Agustín (Aurelius Augustinus Hipponensis; Tagaste, 13 de noviembre de 354-Hipona, 28 de agosto de 430) no estaría de acuerdo y le respondió “¿No escribió Salustio de los grandes hombres que gobernaron y engrandecieron la República, que preferían perdonar las injurias que vengarlas? ¿No alabó Cicerón a César por no haber olvidado más que una cosa, las ofensas?”[2], Agustín cristiano y creyente, sigue las doctrinas de Jesucristo, contesta y hace alusión al perdonar al otro, a colocar la otra mejilla, a dejar pasar, a la no venganza y a no hacer a los demás lo que no te gustaría que te hicieran, antes se hablaba de la ley del Talión ojo por ojo, diente por diente, con Cristo eso cambió, porque llegó a enseñarnos el mandamiento del amor y tenía como base fundamental devolver bien por mal.

Agustín aborda el origen las dos ciudades la ciudad de Dios y la mundana, la ciudad de Dios se centra en el amor a Dios y a lo espiritual, la ciudad terrenal se centra en el amor al hombre por sí mismo.

La frase “cree para comprender y comprende para creer”[3]  Agustín reafirma su pensamiento donde, para poder comprender, primero es la fe en el cristianismo que predispone al entendimiento de la ciencia y del conocimiento, Jesucristo era un hombre de fe, un ser transformador, él hablaba de tener fe para ser salvo como los casos bíblicos de Saqueo, María Magdalena, muchos leprosos, lisiados, ciegos, que gozaron de la sanidad y transformación física y espiritual por creer. Primero es la fe y todos los senderos nos deben conducir a Dios trino, que se conoce como el misterio de la santísima trinidad, tres personas diferentes y un solo Dios verdadero, cada uno tiene una misión el padre creó, el hijo salvó y el espíritu santo nos ilumina, es un misterio porque nuestra naturaleza humana no lo puede ni va a comprender, pero por medio de la fe lo aceptamos y creemos.

Agustín en la ciudad terrenal nos muestra la acción del mal en los hombres, Babilonia, representada por Caín, el orgullo, el dominio de la envidia, dureza de corazón, esto lo llevó a quitarle la vida a su hermano y esto lo llevó a perder la gracia de Dios, lo relegaron al abandono y a vagar sin la bendición divina, por otra parte, la ciudad de Dios nos muestra a los fieles de Dios, La Jerusalén, tribus del señor, como Abel, joven consagrado, pese al odio proveniente de su hermano nunca perdió el rumbo en Dios, siempre le ofrecía lo mejor a su Dios por medio de holocaustos y lo reconocía como su todo, ser humano humilde, de corazón puro, siempre dispuesto a servir y abnegado a Dios y sus designios, la verdad espiritual, el camino a la vida eterna y las promesas de lo siguiente, del paso después de la muerte, la pascua, el gozo de la doctrina y el caminar en la fe. Agustín establece una comparación entre la historia bíblica de Caín y Abel y la historia de la fundación de Roma con Rómulo y Remo.

“Al final de los tiempos vencerá la Ciudad de Dios y reinará por siempre la paz […] llegará a su final cuando La Ciudad de Dios venza a la Ciudad Terrenal y sea Dios quien gobierne. Ya no habrá necesidad de política, sino sólo de la ética, pues, como se comprende, Agustín está expresando sus habilidades persuasivas de enseñanza de los valores cristianos.”[4]

Agustín nos enseña su concepto de ética y este predomina a su concepto de política, pues, no solo es regular las sociedades, comportamientos de las personas y establecer límites, principios y reglas de juego para poder coexistir en armonía y quién o quienes la ejerzan deben ser personas humanas, que sean éticas, no se puede tener el arte de gobernar es decir, el arte de la política sin ser éticos, pero no cualquier ética, sino la ética cristiana, donde los creyentes en Cristo deben actuar con justicia, equidad, sentido de respeto y responsabilidad por el otro, poner primero y ante todo los valores morales y enseñarlos con palabras y acciones, es decir, hablar y actuar.

A partir de la resurrección de Cristo sus seguidores celebran el día del señor, en honor a que venció la muerte, el pecado, la oscuridad, las tinieblas y les hizo hombres libres, todos los que creen en su doctrina tendrán vida eterna y resucitarán de igual manera, caminaran en la luz que es Él.

“En todos los pensadores, de manera especial en Agustín, es imposible separar su pensamiento filosófico, su sistema de creencias, su biografía, su contexto histórico y social, sus intenciones, su estilo descriptivo, narrativo y argumentativo y la mentalidad de la época.”[5]

Agustín representa un hombre de fe, un hombre íntegro uno de los tantos pensadores cristianos en la historia de la humanidad, que nos dejó un legado por sus acciones de vida, coherencia en el actuar.

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[1] San Agustín y La Ciudad de Dios. Una lectura a su pensamiento analítico, simbólico y hermenéutico en su filosofía de la historia, Dr. Miguel Agustín Romero Morett, página 2.

[2] San Agustín y La Ciudad de Dios. Una lectura a su pensamiento analítico, simbólico y hermenéutico en su filosofía de la historia, Dr. Miguel Agustín Romero Morett, página 3.

[3] Agustín (Aurelius Augustinus Hipponensis; Tagaste, 13 de noviembre de 354-Hipona, 28 de agosto de 430).

[4] San Agustín y La Ciudad de Dios. Una lectura a su pensamiento analítico, simbólico y hermenéutico en su filosofía de la historia, Dr. Miguel Agustín Romero Morett, página 6.

[5] San Agustín y La Ciudad de Dios. Una lectura a su pensamiento analítico, simbólico y hermenéutico en su filosofía de la historia, Dr. Miguel Agustín Romero Morett, página 7.

Sociometría: Herramienta del psicodrama en la pedagogía

“La preocupación sobre que es un cierto conocimiento forma parte de la epistemología o teoría del conocimiento, una de las ramas de la filosofía… Supongamos, por ejemplo, que un profesor cree que los objetos matemáticos tienen una existencia propia (incluso aunque esta existencia no sea material) para él los objetos tales como “triangulo”, “suma”, “fracciones”, “probabilidad” existen, tal como lo hacen los elefantes o los planetas. En este caso, solo tenemos que ayudar a los niños a “descubrirlos”, ya que son independientes de las personas que los usan y de los problemas a los que se aplican, e incluso de la cultura… ¿Cómo podemos mostrar lo que es un círculo, un numero u otro objeto matemático? La mejor forma seria enseñar sus definiciones y propiedades, esto es lo que este profesor consideraría “saber matemático”.” Didáctica de la matemática para maestros.

“La palabra Sociometría procede de los términos latinos socius: Compañeros, social, y metrum: medida; de donde bien su sentido general, que es el de medida social, medida de las relaciones sociales entre los miembros de un grupo. Su iniciador, Jacob Levy Moreno, la define como el estudio de la evolución de los grupos y de la posición que en ellos ocupan los individuos, prescindiendo del problema de la estructura interna de cada individuo.” Concepto de Sociometría.

 La sociedad se configura de distintas maneras y responde a patrones, como lo es el contexto, entorno, edad, lengua, gustos, preferencias, raza, religión y esto es lo que determina un grupo social.

    La escuela, como microsociedad, también se estructura de un modo concreto, por tal razón en cada escuela existe un PEI y un manual de convivencia con rasgos comunes, pero también con condicionantes propios según la configuración y contexto escolar. Los pares, en este caso, los estudiantes, tienen rasgos tanto comunes como diferentes y por éstos se ubican en un grado de escolaridad particular a las necesidades y saberes de cada uno de ellos.

  La sociometría nos facilita técnicas para estudiar con exactitud y representar gráficamente los vínculos existentes en grupos no muy amplios, nos permitirá a los docentes poder entender mejor al grupo y encontrar la manera de poder ayudarlos a conocer sus capacidades, esto lo realizamos con ayuda del test sociométrico, una vez conseguidos estos datos se tendrá la posibilidad, de poder actuar de manera asertiva en el grupo.

 El sociograma son gráficos o herramientas empleadas para determinar la sociometría de un “espacio social", es un método que permite medir las relaciones sociales entre los integrantes de un grupo humano a estudiar, en este caso particular son estudiantes de una escuela, de un determinado curso.

Es una herramienta poderosa en las escuelas, pues, como docentes nos permitirá hacer una radiografía del grupo (curso) teniendo claro que cada grupo es totalmente distinto.

Las preguntas que podríamos utilizar para motivar a los estudiantes son las siguientes (éstas preguntas son particularmente para el área de matemáticas, pues es el área que imparto): ¿Qué palabras vienen a tu cabeza al escuchar la palabra Matemáticas?, ¿Con quién realizarías un trabajo complejo de Matemáticas y con quién no?, ¿Cuál asignatura dentro del área de Matemáticas prefieres: ¿Cálculo, Geometría, Estadística, Algebra u otra?, ¿Qué imagen tienes de la asignatura de Matemáticas?, autoevalúate del 1 al 5 siendo 1 la nota más baja y 5 la nota más alta, evalúa a tu docente del 1 al 5 siendo 1 la nota más baja y 5 la nota más alta, escribe alguna sugerencia o justificación de la nota que colocaste. Éstas preguntas pueden variar para poder realizar un estudio estadístico, pero eso sería ya otro tema a tratar, dónde se realice otro tipo de encuesta con valores netamente cuantificables.

     De esta manera, por medio de la sociometría podemos conocer el grado de interacción que existe en un grupo de estudiantes y sus posiciones dentro de éste.

Amor al conocimiento

Cuando pensamos en conocimiento lógico, pensamos en un lenguaje universal, en las matemáticas, la fábula se refiere al amor por el conocimiento que los matemáticos tenemos en la medida en que cuantas más aportaciones teóricas hagamos, más brotarán las necesidades de seguir descubriendo el funcionamiento del universo, pues, cada “teorema” que elaboremos no es más que una mera fracción acerca del funcionamiento de las cosas.

Es una concepción de vida fundamentada en la humildad, si es que cabe el término, que tenemos en tanto que, cuanto más conocimiento adquirimos, mayor será la avidez de conocimiento. En este punto, nos podemos fundamentar en lo expresado por Isaac Newton “lo que conocemos es una gota del inmenso océano”, que refleja el punto de la fábula acerca de lo finito de la biblioteca, asemejándose a lo señalado por el profesor de filosofía de las ciencias en las clases, en el sentido que las matemáticas es el lenguaje por medio del cual está escrito el universo, en este aspecto podría decirse que es nuestro lenguaje finito para explicar un infinito, el universo.

Lo que persigue el autor con la fábula, es adentrarnos en la finalidad que tiene el estudio de las matemáticas, que no es otro que el de contribuir al entendimiento del universo, pues, lo que hace 300 años pudo costarle a un matemático años de estudio, dedicación y esfuerzo, su aplicabilidad o entendimiento solo pudo darse hasta la fecha de hoy, en este sentido, nos separamos de fines ególatras en búsqueda de un reconocimiento en vida, aunque de darse no nos sería indiferente, pero lo cierto es que encarna el amor más puro que puede existir acerca del conocimiento.

La mathesis no es una utopía matemáticamente hablando, ya que lo que cada uno de nosotros investiga, estudia, escribe y reescribe con sus propias palabras está íntimamente relacionado y conectado por medio del lenguaje de las matemáticas. Esto es, lo que escudriñamos por nuestros propios medios y aportamos entra a hacer parte del mundo del conocimiento en el que se mueven e interactúan otros individuos, que desde su divergencia de criterios, formación e intelecto encuentran puntos de conexidad entre lo que el lector busca y el lector quiere y viceversa, es un intercambio invisible que permite nutrir a quien lee y persigue nuevos conocimientos. Este movimiento dialéctico de contradicciones, conlleva a que esa biblioteca finita, pueda expandirse aún bajo ese mismo techo, ya que cada lector podrá escribir los textos en blanco con fundamento en lo aprendido en los textos ya escritos, esta acción de crecimiento constante obliga a que nuestro mundo, por muy pequeño que parezca, vaya expandiéndose constantemente, pues, lo que para uno ha sido el punto final y motivo del fin de la escritura de esos textos, para un nuevo lector será un punto de partida desde el cual arrancar y con cuyos conocimientos propios encauzará hacia nuevos niveles y líneas de investigación.

En este sentido, la biblioteca es el punto de encuentro de las culturas y los conocimientos de diversas generaciones y sociedades, es la biblioteca la memoria de la humanidad y el universo, porque en ella se condensan años y siglos de estudio, que no están sujetos a evaluación o juicio, sino que reposan, o más bien, prestan un servicio al lector según su curiosidad o azar, pues, un texto transformador en una biblioteca no siempre se busca, sino que también se le tropieza.

Al respecto, y en consonancia con la pregunta guía del ensayo, ¿Podemos decir que los saberes, las lenguas, las culturas comunican por medio de “Bibliotecas”? la fábula de la biblioteca encuadra magníficamente.

La línea de investigación que persigo en mis estudios de maestría, se refiere a una escala comparativa entre la matemática decimal y la vigesimal, cómo la matemática influye en el desarrollo de las sociedades, por ejemplo, en el caso que me ocupa, quiero establecer una comparación entre la matemática Maya y la matemática de occidente, la numeración Maya y la numeración indoarábiga con ayuda de los axiomas de Peano y cómo la matemática Maya incidió en la matemática de la región caribeña colombiana, en el caso específico de la cultura indígena Mokaná.

En la cultura Maya está inmersa la matemática, esta, representa la cotidianidad y la naturalidad de las acciones de nacer y morir, sembrar y cosechar, fenómenos naturales, el docente investigador Maya, José Mucia, nos define la matemática  de la siguiente manera:

“Disciplina científica ampliamente desarrollada y demostrada por los abuelos, en la construcción de sus maravillosas ciudades, templos y edificios; como también en los grandes cálculos astronómicos acerca de los movimientos del sol, de la luna, de los eclipses, los movimientos de las constelaciones, estrellas y planetas.”

(Filosofía de los números Mayas, José Mucia Batz, 1996).

El cero para nuestra cultura representa la nada, para los Mayas es un todo, es la dualidad de la vida y la muerte,

“El concepto CERO = NADA (7) no existe en Maya. Nada no puede dar origen a algo; tiene que ser algo para generar a uno o a varios semejantes.

Al estudiar la posición de la flor y su significado en el monumento, nos indica la posición de INICIO o PRINCIPIO.

El número, antes de llegar a ser UNO tiene que estar en el momento inicial. Se ha presentado también que el número tiene que derivarse de algo, y ese algo es el principio o el inicio que hemos mencionado con anterioridad. En el dibujo del ejemplo anterior nos dice: ESTÁ EN LA FASE INICIAL, TODAVÍA NO HAY UN SOLO DÍA.

En los árboles la flor es un indicio de fruta, es el comienzo de la fruta, es la etapa inicial y con los números sucede lo mismo. La flor no representa nada todavía, los números están en flor, pero los habrá en el futuro.”

(Filosofía de los números Mayas, José Mucia Batz, 1996).

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La divinidad y las matemáticas convergen para los Mayas,

“Ajaw como centro de las matemáticas, como Ajaw es el Creador de todo, el inicio de todo, como también el final de todo, por lo tanto, los números tienen que empezar desde allí, y finalizar allí.”

(Filosofía de los números Mayas, José Mucia Batz, 1996).

“Ajaw es el creador de todo, según la cosmovisión maya. Es el dueño, el universo mismo y la vida, es preexistente a todo lo creado y en quien se unen los principios masculino/femenino.”

(García, Curruchiche & Taquirá; Palma, 2006).

Glifo de Ajaw

El saber matemático de la cotidianeidad en la cultura Maya nos muestra cómo se han escrito las páginas en blanco en los libros de su biblioteca, para luego mezclarlas con los libros de matemática occidental o eso intentaré realizar humildemente en mi proyecto de investigación para optar al título de Magister en Filosofía.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

Filosofía de los números Mayas, José Mucia Batz, 1996.

Las matemáticas Mayas, Botana Olañeta Pablo.

Philosophie silencieuse ou critique des philosophies de la science. (1975). Editions du Seuil, Paris.

Yo no puedo definir al otro por lo que soy

“Yo no puedo definir al otro por lo que soy” Levinás.

Emmanuel Levinás nos plantea que no puedo mirar al otro por lo que me hace ser, debo mirar al otro con rostro de responsabilidad, donde esta responsabilidad es directamente proporcional a la verdad que yo manejo, no a una verdad global, teniendo en cuenta que las verdades son subjetivas.

Mi responsabilidad es un planteamiento ético, dado que la ética me hace ser y sólo soy si soy responsable, sin ella no se puede ser ciudadano, es decir no se puede vivir en una ciudad -  estado, dado que lo que soy o lo que me hace ser son los hábitos y costumbres. No se puede tener ciudadanía si no nos preocupamos por el bien común. Más aún nuestra ética y nuestra responsabilidad por el otro está relacionado con nuestro ser intrínsecamente político, dado que en la pureza de la palabra esta se encarga del bienestar común.

“Yo soy responsable de él que sin ni siquiera tener que tomar responsabilidad en relación con él, su responsabilidad me incumbe” Levinás.

Al ser la responsabilidad una carga significativa de la dignidad humana, me ata, me une al otro y debo ver en el otro mi rostro, que a la vez es una concepción del cristianismo y es practicada como máxima dentro del catecumenado en esta religión.

Esta relación es asimétrica puesto que el otro no es responsable de mí, dado que es “asunto suyo", “ Todos nosotros somos culpables de todo y de todos ante todos, y yo más que los otros" Dostoievski, es decir mi responsabilidad es mía, intransferible, nadie podrá reemplazarme, nadie puede tomar mi deber y mi ética porque eso soy, más aún cuando me contemplo como ciudadano, yo puedo sustituir a otro en cuanto tengo conciencia de lo que debe o debería ser pero nadie a mí al tener conocimiento ético debo crear conciencia y hacerme responsable de la acción del otro mientras sepa diferenciar el bien y el mal teniendo en cuenta que siempre esté bien, debe ser de todos y para todos no para mí. El bien común dice Dussel prima antes que el bien individual y esto lo vemos en Maquiavelo donde el gobernante debe ser amoral, por la unidad debe hacer todo lo posible, es decir el bienestar de su pueblo va antes que su bienestar propio por tal razón este no puede tener amigos porque beneficiaría a estos antes que a los demás que están en cierta medida bajo su responsabilidad y es su ética como gobernante, en este caso príncipe, este tiene doble responsabilidad porque debe ser consecuente con su ética como ciudadano y velar por todos que son su responsabilidad y ser responsable de la responsabilidad de sus mandatos y sus actos.

“El otro no es igual, debo reconocerlo como otro" Dussel.

Dussel ve al sujeto, al otro, como víctimas o como conjunto de víctimas, sujeto corporal vivo y plantea su ética como ética de la liberación, la muestra como una ética de vida, una ética para los otros. Esta subjetividad se construye, saca y coloca en el exterior desde dentro, el exterior de un mundo mío. El que domina o los que dominan nunca salvarán a la víctima dado que hay un error al contemplar la política, es decir el bienestar común, porque estos no entienden ese bien colectivo sino un bien individual que se antepone a un bien general, que sería el bien de las víctimas o de los sujetos que componen la ciudad, es decir, los ciudadanos, pero este no se contempla como uno pero aunque este gobierne no dejará de ser un ciudadano ni de ser parte de la ciudad – estado.

“La filosofía desconfía de todo gesto desconsiderado, como si una lucidez de vejez debiera reparar todas las imprudencias de la juventud”, Lévinas.

Considera Lévinas, que la filosofía occidental está impregnada de una alergia insuperable, por cuanto el Otro permanece siendo Otro, en una inalterable relación del ser con su entorno, lo que reduce a la filosofía a una eterna espera en detrimento de la perturbadora acción, que rechaza el cambio y privilegia el conservadurismo. Es una especie de mezquindad y egoísmo que yace impávida e indiferente ante el Otro. Dicha arrogancia merece ser superpuesta por un movimiento sin retorno. La obra que emprenda el ser sin la esperanza de ni pensamiento de alcanzar la gloria para sí ni en el tiempo de sí, sino en el tiempo de los otros. Es lo que Lévinas llama “el pasaje al tiempo de otros”. Este desprendimiento del ser de la liberación de sí, constituye un aporte valioso de Lévinas al acervo de la ética, en tanto, que concibe la actividad humana como una aportación al conjunto de la sociedad, a lo que él llama: el Otro es el reflejo de los Otros. En tiempos de cosificación de todo lo que nos rodea, el planteamiento de Lévinas es revolucionario, porque implica el arrojo casi por completo a una empresa desconocida, en la que no valen las lógicas de pérdidas y ganancias, sino un salto al vacío dado por sí para sí, para los Otros. Es lo que él denomina la Tëte de ponte, la avanzada que somos desde nuestra singularidad para tender los puentes que beneficiarán a otros. Lo que en términos de la película Interstellar, realizan los astronautas que hacen un viaje sin retorno, sin mayores expectativas que una remota posibilidad de asegurar un mejor porvenir para los suyos, a cambio de sí. Este concepto ético de Lévinas que superpone al individuo sobre sus propias aspiraciones y existencia, supone una categoría de lo ético que merece ser abordada en nuestros tiempos y espacios de actividad e intercambio humano con los otros.  

BIBLIOGRAFÍA

-          DERRIDA, Jacques (2008) La hospitalidad, Ediciones La Flor. Argentina, Buenos Aires.

-          DUSSEL, Enrique (1998) Ética de la liberación, edad de la globalización y de la exclusión. Editorial Trotta. S.A (Segunda parte, punto 4) España, Sagasta.

-          LEVINAS, Emmanuel (2000) Ética e infinito (capítulo VIII: La responsabilidad para con el otro). Edición Machado Libros S.A. España, Madrid.

-          LEVINAS, Emmanuel (2001) La huella del otro (capítulo I: El ser y lo mismo. Capítulo II: Movimiento sin retorno). Editorial Taurus.

La cultura y la sociedad en el pensamiento matemático Maya

La Cultura Maya, es una civilización de Mesoamérica, conocida por haber desarrollado completamente el lenguaje escrito en la América pre-colombina. Fue el centro de sus vidas y mayor logro cultural. Así como por su arte, arquitectura, economía, agricultura y sistemas matemáticos y astronómicos.

Los Mayas fueron básicamente agricultores, y su principal cultivo era el maíz, así mismo, también cultivaban frijoles, aguacate, guayaba, tabaco y algodón. También eran cazadores, que hallaban en selvas y montes gran cantidad de animales como los jaguares, serpientes, tortugas y monos, para ello utilizaban instrumentos como las cerbatanas, los arcos y las trampas, además de anzuelos de conchas para la pesca.

Su relación y común unión con la naturaleza y el medio que lo rodeaba fue importante para poder desarrollar las ciencias matemáticas, dado que el símbolo que representa a la unidad es el grano de maíz o frijol, el que representa el 5 es la vaina de frijol y el numeral 20 que a su vez es el 0 es la concha o caracol. Un ser humano representaba el 20 por la unión de sus 10 de dedos de las manos y 10 dedos de los pies. Su matemática es de forma circular. Representa un todo, el inicio y fin, nacimiento y muerte.

Los mayas crearon un sistema de numeración basado en la cuenta de los dedos de las manos y los pies, es decir, contaban de 20 en 20, a diferencia del nuestro dónde contamos de 10 en 10, es decir, su sistema es vigésimal y nuestro sistema es decimal.

“¿Por qué una flor ?, ¿por qué una semilla ?, ¿por qué el caracol ?, ¿por qué un rostro de perfil teniendo como mandíbula una mano?” Batz (1996), nos presenta lo natural de la matemática, lo cotidiano que se relaciona con una ciencia llena de abstracciones.

“¿Cómo casa una realidad mental, un mundo lleno de conciencia, intencionalidad y otros fenómenos mentales, con un mundo que consiste exclusivamente en partículas físicas en campos de fuerza, y en que algunas de esas partículas están organizadas en sistemas que como nosotros son bestias biológicas conscientes?” Searle (1994, p8).

 ¿Cómo se puede relacionar una matemática natural, cotidiana? ¿Cómo lo pudo hacer una civilización de Mesoamérica en nuestra América pre-colombina para poder entender ésta ciencia sin necesidad de encontrar de forma inmediata una manera de teorización? sorprendentemente la matemática nos muestra de otra manera y con otro lenguaje nuestro entorno y todo cuánto nos rodea, la utilizamos en nuestras vidas y muchas veces desconocemos su teoría y lo sabemos, pero cuando se empieza a teorizar, formular y plantear de forma matemática es dónde nos resulta compleja.

Una acción cotidiana, propia de la economía, agricultura y vínculo social es el cultivo del maíz, recoger la cosecha y la elaboración y producción de tejidos, esta tiene un contenido matemático de peso, solo por mencionar que la unidad está representada por un grano de maíz, nos muestra de una forma precisa la relación con todo su quehacer e identidad cultural.

“Tanto los hombres como las mujeres tienen sus tareas específicas. La familia es la unidad principal de producción. Por medio de varias actividades y normas de conducta, la agricultura ayuda al hombre a ubicarse en el universo, a encontrar su lugar en relación con los demás elementos del cosmos.” (Hatse, & De Ceuster,2001, p. 16). En esta cita se nos evidencia que la matemática juega un rol social importante, clave y es el centro de esta civilización, dado que es una sola con su agricultura, economía, comercio, actividades productivas, roles sociales de mujeres y hombres, arquitectura y cosmovisión.

Hatse, nos da pinceladas y trazos con relación a la vida en comunidad y la importancia en la construcción social y cultural, “la familia u hogar representa el número 7” (Yojcom, 2006).

La relación que existe entre las ciencias matemáticas y la cultura es la Etnomatemática, “La Etnomatemática es un enfoque que ofrece grandes pistas para abordar los estudios matemáticos con las comunidades indígenas, porque está ligado a cuestiones de naturaleza ambiental y raramente se desvincula de las manifestaciones culturales como la religión y el arte, por lo que encuadra perfectamente la diversidad cultural de los pueblos y nos ofrece de esa manera una visión más holística del fenómenos. El enfoque etnomatemático no se agota en entender el conocimiento (saber y hacer) matemático de las culturas periféricas solamente; sino también procura entender el ciclo de la generación, organización intelectual, organización y difusión de ese conocimiento.” (D‘Ambrosio, 1990). En términos de D‘Ambrosio la Etnomatemática no es apenas el estudio de las matemáticas de las diversas etnias, en este caso nos basamos y centramos en la civilización de Mesoamérica, la cultura Maya.

Cada número en la sabiduría matemática tiene su propio significado, Argüelles nos muestra este significado y los cataloga como “los 13 rayos”, haciendo referencia a los números del 1 al 13.

“Tenemos como números de simetría especular: el 1 complementa al 13; el 2 al 12; el 3 al 11; el 4 al 10; el 5 al 9; y el 6 al 8. Las diferencias entre los pares se resumen en una progresión de números pares: El número 7 no tiene consorte, sostiene el centro, y refleja el orden total. Por esto es que nos referimos al número 7 como la totalidad que no puede ser reflejada, pero que refleja a la totalidad en toda su simetría.

Si consideramos los números como “rayos de pulsación”, cada uno representando una función radioresonante particular, que pulsa e irradia simultáneamente, entonces tenemos los siguientes títulos:

Una breve revisión a las cualidades representadas por los números, revela una progresión que describe la naturaleza formal que fundamenta la apariencia de las cosas” (José Argüelles, 2005).

El conocimiento es generado por situaciones sociales y culturales y con ayuda de ellas podemos responder las necesidades, intereses y curiosidades de un determinado grupo social. “Entenderemos con la expresión construcción social del conocimiento matemático avanzado al conjunto de las interacciones, explícitas o implícitas, que se establezcan entre los siguientes aspectos: Los procesos avanzados del pensamiento, la epistemología de la matemática avanzada y las practices humanas altamente especializadas.” (Cantoral, 2003, p. 1). La construcción social del conocimiento no puede verse aislada a la vida en comunidad o a la vida en familia de la cultura Maya, pues esta nos mostraría solo una de las aristas de su propio saber, no podemos verla por partes sino como un todo, o más bien la interrelación de las partes, dada que una incluye a la otra y viceversa.  Si miramos desde esta perspectiva, los conocimientos y saberes matemáticos no están enraizados ni en los fundamentos de la matemática que hemos conocido y se nos ha enseñado o en la numeración Indoarábiga cuyo sistema es decimal, no podemos catalogar esta práctica exclusiva de los matemáticos, sino que es una teoría que unifica su manera de vida y a partir de allí construye las ideas matemáticas, incluidas aquellas que provienen de

actividades y prácticas de la vida cotidiana, este es su pilar, su base.

“Por influencia de Frege y Russell se nos aclaró la fundamental importancia que tienen las matemáticas para la construcción de un sistema de conocimientos; pero también (…) el carácter puramente lógico-formal de las matemáticas e incidencia respecto a la descripción de las contingencias del mundo real. (…) Más tarde dichas intelecciones evolucionaron gracias a los diálogos con Schlick; y por la influencia de las ideas de Wittgenstein se cristalizó el modo de pensar del Círculo de Viena.” Carnap (1998, introducción del libro). Carnap nos muestra la relación e importancia que tienen las matemáticas para producir y adquirir conocimiento o sistemas de conocimientos dónde ésta ciencia formal nos da una representación social de acuerdo a su vision del pensamiento abstracto lógico formal. Este problema no solo abarca el saber científico matemático sino que toca en las raíces el constructo social, dado que a través de la cotidianidad del pensamiento se puede relacionar por medio de lenguaje no verbal como lo vemos en la representation de los números para los Mayas.

El lenguaje matemático es una forma de comunicación a través de los símbolos, la

mayoría de ellos son propios de la ciencia, es decir de un “idioma" específico, que a

su vez es no verbal, por ejemplo, el número cero no lo podemos observar en la

naturaleza sino tenemos la concepción y simbología del número, esa la podemos

identificar, al hacer la comparación con los números Mayas, en el caso de ellos que

es una matemática natural, el cero es tangible en forma de concha de caracol, el

numeral uno en forma de grano y el numeral 5 en vaina de frijol y con ayuda de estos 3 símbolos palpables podemos construir toda su matemática y sistema

vigesimal.

Alfred North Whitehead (Inglaterra 161-1947) dice en su Introduction to

Mathematics (1911): "Gracias al simbolismo avanzamos en el razonamiento casi

mecánicamente, solo con la mirada; sin él tendríamos que utilizar centros más

especializados del cerebro. Una buena notación nos libera del trabajo innecesario y

nos permite concentrarnos en los aspectos más difíciles de los problemas."

La cita de North nos muestra que de nuevo juega un rol importante el lenguaje, lo

que entendemos como natural y la formas de poder expresar lo abstracto a un

“idioma" universal, en el sistema decimal y la matemática que se nos ha enseñado

desde la escuela maneja un lenguaje tal, que es fácil de entender una operación

matemática en Colombia o España, es un lenguaje con el cual estamos

familiarizados de alguna manera a diferencia del sistema creado por los Mayas, dado

que se representa por medio de glifos, la suma es vertical y ascendente, así como la

mayoría de sus operaciones, la cosmovisión de cada número tiene relación con

alguna actividad de la comunidad y población, no es algo alejado y para entenderla

debemos repensar todo lo antes aprendido en la escuela en cuanto a la matemática y

la manera de ver y comprender el universo.

La imagen que se encuentra a continuación nos muestra los glifos para la

representación de los números del 1 al 19, el numeral 20 es el mismo del 0.

La definición e interpretación que le da Pitts a los glifos es la siguiente:

1. Jun, joven diosa, posible la luna.

2. Cha', cabeza de un hombre que tiene una mano, encima de su cabeza y sak

que significa blanco.

3. Ux, dios del viento.

4. Chan, dios del sol.

5. Ho, una cara anciana.

6. Wak, cara con una hacha.

7. Wuk, dios jaguar del inframundo.

8. Waxak, joven del dios maíz.

9. Bolon, representa a Yax Balam, héroe del Popol Vuh.

10. Lajun, cráneo del dios de la muerte.

11. Buluk, cabeza de diosa de la tierra.

12. Lajcha, dios del cielo.

13. Uxlajum, igual al 3, excepto que este glifo tiene la mandíbula del dios de la

muerte.

14. Chanlajun, igual al 4, salvo que la mandíbula sin carne está añadido.

15.Holajun, igual al 5, excepto que el glifo tiene la mandíbula del dios de la

muerte.

El patrón se repite para los números del 16 al 19.

16. Waklajun.

17. Wuklajun.

18. Waxaklajun.

19. Bolonlajun.

20. Mih, es el mismo glifo para el 0, representa algo que está completo o

terminado, fin o inicio de un período de tiempo, vida y muerte.

Al definir cada glifo y mostrar el significado y su interpretación, vemos claramente

la relación entre cultura, sociedad, lenguaje, matemática, cosmovisión y lo natural,

es decir, la matemática Maya y su sistema vigésimal, hace parte de un todo cíclico

que se evidencia en su cotideanidad.

Lista de referencias

Romero Morett, Miguel Agustín (2019), Fenomenología, Hermenéutica y vida cotidiana.

Searle, Jhon R. (1995), Editorial Paidós, La construcción de la realidad social.

Luckman, Berger (), El problema de la sociedad del conocimiento.

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